L'autonomie d'un VAE (vélo à assistance électrique) est en relation directe avec l'énergie stockée dans la batterie. Celle-ci s'exprime en Wattheures. Actuellement les batteries les plus récentes ont une capacité de 500 Wh, soit un demi kWh (prix du kWh vendu par EDF ou un autre fournisseur : environ 10 centimes d'euro seulement). Prix du plein de cette batterie : 5 centimes, à comparer avec le plein d'une voiture !

 L'unité d'énergie dans le système d'unités utilisé actuellement par les physiciens est le Joule (énergie d'un système de puissance 1 Watt utilisé pendant une seconde. Un Wh vaut donc 3600 Joules. Notre batterie de 500 Wh a donc une énergie disponible de 500x3600 = 1 800 000 Joules.

 C'est là que l'affaire se complique un peu. La masse du cycliste avec son VAE s'exprime en kilogrammes. Or le kg n'est pas une unité de poids. C'est une unité de masse (je ferai peut-être une explication détaillée de cela en annexe). Ce qui compte pour le cycliste et son VAE est leur poids , résultant de l'attraction terrestre sur la masse à déplacer (tout le monde a vu que sur la lune où l'attraction lunaire est plus faible que l'attraction terrestre que le poids y est plus faible pour la même masse). L'unité de poids (ou de force en général) est le Newton et la terre exerce sur chaque kg de matière une force de 9,81 Newton. On exprime aussi usuellement cette force en kgp, le kgp valant donc 9,81 Newton.

Le but du cycliste qui a acheté un VAE est de monter les côtes plus facilement. L'énergie qu'il a à fournir est le produit de son poids par la hauteur à escalader. L'énergie disponible par la batterie est le poids multiplié par la hauteur à escalader. Elle vaut pour notre batterie 1 800 000  Joules, soit 1 800 000 / 9,81 = 183 486 kgp puisque 1 kgp vaut 9,81 Newton. Ce qui signifie qu'un cycliste avec son VAE pesant 100 kgp pourra escalader une hauteur de 183 486 / 100 = 1834 mètres. Partant de Sault cela fait 1 Ventoux et demi ! Avec retour par les gorges de la Nesque il y a de fortes chances qu'on soit au bout du rouleau si on n'aide pas un peu la batterie en choisissant le mode économique et en appuyant un peu plus sur les pédales !

L'autonomie dépend donc uniquement de l'énergie stockée dans la batterie. Celle-ci s'exprime aussi par le produit de la capacité électrique de la batterie exprimée en Ampèreheure (Ah) par le voltage ou tension électrique exprimé en Volt. Ne pas confondre les Wh avec les Ah !

Pour les curieux : d'où vient le 9,81 ?
Tout le monde (ou presque ! ) a eu l'occasion de pousser sa voiture à l'occasion d'une panne ! Et on remarque que, avec le même effort, la voiture avance de plus en plus vite : elle accélère. En effet l'accélération exprimée en m/s/s est l'augmentation de la vitesse par unité de temps. Plus la voiture est lourde plus cette accélération sera faible. Des expériences précises (on sait mesurer les masses avec une balance, les longueurs avec un mètre (ou une allumette en bizutage ! ) et les temps avec autrefois un chronomètre de marine et maintenant avec une horloge atomique) ont montré que pour un même effort (une même force) le produit de la masse par l'accélération pour un corps en mouvement est constant. Donc les physiciens qui ont besoin de mesures ont défini la force appliquée à un corps en déplacement (je simplifie ! ) par la formule F = M x γ, γ (lettre grecque gamma) étant l'accélération. A noter que c'est le physicien Newton qui a découvert cela en regardant tomber une pomme : celle-ci tombe de plus en plus vite, elle accélère comme notre voiture.
En hommage on a nommé l'unité de force Newton. Dans la formule F est en Newton (N), M en kg et γ en m/s/s. Un Newton est la force appliquée à une masse de 1kg qui en se déplaçant voit sa vitesse augmenter de 1m/s chaque seconde.
Lorsque un objet tombe la force qui lui est appliquée est son poids résultant de l'attraction terrestre. Automatiquement il subit une accélération et celle-ci vaut (dans des conditions normales) 9,81 m/s/s (la vitesse d'un corps qui tombe augmente très rapidement). Donc à cause de la formule une masse de 1 kg qui tombe est soumise à une force de 9,81 Newton. Dans le langage courant on dit que cette masse a un poids de 1 kg. Il faut dire en parlant "physicen" un poids de 1 kgp. Donc 1kgp = 9,81 Newton. Cette accélération due à l'attraction terrestre se représente par la lettre g. g = 9,81 m/s/s.
Dans certains cas (avions à réaction, fusées par exemple) les objets et les humains peuvent être soumis à des accélérations de plusieurs g. Un bel exemple d'objet soumis à une grande force provoquant une grande accélération est la fusée : au départ elle est quasiment immobile puis sa vitesse augmente rapidement, d'autant plus que à cause de la combustion des carburants la masse diminue.